放課後教室のひとコマ~正方形のタイルを敷き詰める…

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『細長い床に同じ大きさの正方形タイルを敷き詰めます。タイルの枚数が一番少なくなるようするためには、どの大きさのタイルにしたらいいですか?』

「タイルが一番大きい時ってこと?」
「そう!」
「またコンパスと定規?」
「そう。あ、でも定規の目盛りを使って問題作ってないから、測る方法だとできないよ」
「またできないの?!」

長方形から正方形の取り方を確認した後は、折ったりしながら試しています。

「なんかやったことあるような…」と遠い記憶を探っている顔も。おうちでゆっくり考えてきてね!

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「宿題どうだった?」
「わからんかった。やっぱり、なんかやったことあるような気もするんだけど…」

『横長長方形の床を同じ大きさの正方形タイルを敷き詰める。タイルの枚数が最小になるようにするには?』という問題でした。

早速解説。
一番大きな正方形タイルを並べられるだけ並べる→はんぱが出る→はんぱの中で一番大きな正方形タイルを並べられるだけ並べる→はんぱが出る…

「はんぱ、はんぱって、最近聞いた?」
「あ!分数!」
分数の授業ではリボンでの互除法だったけど、今回のも似てるねぇ。

「やってみる!」と、コンパスの順番待ち状態。先週ちょっとだけ説明した正方形の取り方をしっかり覚えてる!にぎやか作業でおしまいでした。

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放課後教室のひとコマ~分数へ

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小数は導入に時間をかけた結果、足し算引き算は1人でスラスラと。何度か確認の声をかけたくらいで、あっという間に終了。

そして、分数に。

小数の前に行った○○進法の話を織り混ぜながら、互除法へ。分数のことは知っているようなので、ある程度予想できているのかな?ふんふん…と進む。

「1メートルのテープを3等分すること、できる?」
「できるよ」
「0.3ずつ分けて、0.1あまる」
「0.03ずつ分けると、0.01あまる…!」
今まで見たことないくらいに目が真ん丸に!

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小数は10進法。それに対して、分数は分母の数ごと進んでいく。

「お米を計る時は、どういう単位を使う?」
「1合とか2合とか」
「じゃぁ、10合になったら何ていう?」
「え?知らない」
「あら。ほら、お酒の入ってる大きい瓶の名前は知らない??」

日本は10進法に馴染みの深い文化。それに対して、海外はどうかな??と話は広がっていきます。

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その後は、折り紙の登場。約分や分母が大きくなると面積は小さくなるなど発見。これからしばらくは、折り紙を使って進みます。

算数の後の国語の時間には、「分数ってなんだろう?」と題をつけて作文!いつもの3倍くらいの量を書いていると思ったら、製本作業まで!!ちょっと興奮気味の分数の導入授業でした。

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今日も分数。しばらくは分数を量として捉える練習です。練習といってもゲームをしながら。

1~9までの数字を書いたカードをそれぞれに持ち、相手の分母の数字、自分の分子の数字を出し合います。

「できた分数は?」
「7分の1」
「こっちは?」
「3分の6」

という感じに照らし合わせて、大きい方が勝ち。折り紙を1として分数を作る、直接比較をする…という繰り返しで、量として意識。

約分、帯分数仮分数などのことは勉強してないけれど、

「3分の6と4分の8…、あ!同点!」とか
「2枚と3分の1…」
など、何となく感じ取ったところもありそう。

ゲームの最初はお互いにカードを見ないで選択。途中からカードを選べるようにして、自分の分数は大きくなるように、相手の分数は小さくなるように工夫できるようにと思ったけど、このゲーム方式だとそこまで作戦を立てるのは難しいのでした。。。

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※量としての分数(量分数)に焦点を絞って進めているのは、分数自体に具体性を持たせやすい(水道方式の遠山啓さんは、量分数は“ひとり歩きができる”と表現)からです。量としての分数を思い浮かべながら「3分の1と6分の1のどっちが大きい?」という質問に答えられるようになるには、教える側がしっかりと的を絞り、道筋を立てながら進めていく必要があります。

※※量分数に対して割合としての分数(割合分数)では、例えば「2分の1のご飯」でもそれが“茶碗の2分の1”なのか、はたまた“どんぶりの2分の1”なのかで量が変わってきてしまい、さらにこれを「足してみよう」なんて言われた際にはワケわからなくなってしまうは当然の結果です。やはり、より具体性の高い量分数で分数の性質に触れていく方が適切だと言えます。ちなみに、後々出てきて中学入試においても最重要テーマのうちの一つでもある比の単元においては、割合分数の概念が必須(というか、そのもの)なので、必ず割合分数についても学ぶ機会はやってきます。

放課後教室のひとコマ~円の中心を探す!

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『円の中心を探す!』

先日古本市に行ったら、算数ネタの本を発見。今日の宿題はその中から。

「どこに針を刺したか分からないようにコンパスで円を書いたから、中心を

探して来るのが宿題。折るのは無しね」
「えー!折ったら簡単なのに!」
「それじゃ、宿題にならないよ…。コンパスと定規、三角定規を使って探してね」

早速考えて…。
「あっ!わかった!簡単!」
定規で一番長いところ(直径)を探しています。

「あ、0.1ミリとかもあってるようにね」
「え!定規のメモリじゃ測れないじゃん!」

ヒントとしてコンパスでできることを簡単に確認。同じ長さを測ることができるというのがポイント!

「家で聞いてこーよぉ!」
「聞いていいのはヒントまでだよ!」
といういつものやり取りで、また次回!

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~宿題の発表~

『円の中心を探す!』

「宿題、やったよ!けど家に忘れてきた」
「あら。じゃあ、もう一回やってみて」

円を書いて渡してみるも、
「あれ?どうだったっけ…忘れた」
「ん?」
「いや、家でやり方教えてもらったから」
教えてもらうと忘れてしまうこともしばしば。

ここで、考えてくる宿題の意味の確認。正解を提出することより、自分で考えることが目的ね。

「ほんとは違うのも考えたんだけど、間違ってるから」
「どんなん?間違っててもいいんだよ」
「ほら、コマ作った時に重心って調べたでしょ?」
「それ、いい!」

こんなやり取りの後、もう一度みんなで考えます。まずは、“円の中心”から思い付くことをどんどん挙げる。半分になるとか、直径とか…。
「重心は?」
「やっぱり中心と同じ!」

「じゃあ今挙げたことを円に書き込む…」
まずは、コンパスと定規バージョン。もちろん、重心でも調べました!

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コンパスと定規を使って…という宿題だったので、重心は“間違い”と思ってしまったのかな?と思い返してます。出題の仕方の工夫をしなければ…。